A new predictor-multicorrector algorithm for time integration in structural dynamics/Naujas prognozės ir multikorekcijos algoritmas, skirtas laikui integruoti struktūrinės dinamikos uždaviniuose

Abstract

Trūkusis laike Galiorkino metodas leidžia sudaryti efektyvius struktūrinės dinamikos uždavinių sprendimo algoritmus. Šio metodo variacinė formuluotė pateikta lygtyje (3). Lygčių sistema, gauta taikant kvadratines laiko interpoliacines funkcijas, yra pateikta lygtyje (6). Taikant originalų trūkųjį laike Galiorkino metodą tenka spręsti didesnę lygčių sistemą, palyginti su įprastiniais laiko integravimo algoritmais. Norint iš vengti šio trūkumo, pasiūlytas naujas prognozės ir multikorekcijos algoritmas, skirtas laiko integravimui struktūrinės dinamikos uždaviniuose. Šio algoritmo sudarymo pagrindinė idėja yra atskirų pagrindinių lygčių liekamųjų narių minimizacija. Šiuo atveju sprendžiamos tokio paties dydžio matricinės lygtys, kaip ir taikant įprastus laiko integravimo algoritmus. Tai leidžia sumažinti skaičiavimo sąnaudas kartu išlaikant tą pačią tikslumo klasę bei besąlyginį stabilumą. Pateiktas prognozės ir multikorekcijos algoritmas skirtas pagrindinei lygčių sistemai (6) spręsti. Taikant prognozės ir multikorekcijos algoritmą, pirmoji lygtis iš (6) sistemos apibrėžia u⁺_n-1 reikšmę, t. y. u⁺_n-1 = u ^- _n-1. Lygčių sistemos (6) antroji ir trečioji lygtys sprendžiamos atskirai. Taikant pradinę pagreičio aproksimaciją. (prognozės etapo reikšmę), sprendžiama antroji lygtis ir randamos greičių reikšmės. Toliau, naudojant gautas greičių reikšmes, sprendžiama trečioji lygtis ir apskaičiuojamos naujos pagreičių reikšmės. Pabaigoje, įrašius apskaičiuotas pagreičių reikšmes, vėl sprendžiama antroji lygtis ir nustatomos naujos patikslintos greičių reikšmės. Pakartotinai sprendžiant šias dvi lygtis, pasiekiamas norimas tikslumas. Kadangi taikant šį prognozės ir multikorekcijos algoritmą minimizuojami kiekvienos lygties liekamieji nariai, šio algoritmo sprendinys konverguoja prie visos lygčių sistemos sprendinio. Prognozės ir multikorekcijos algoritmo pagrindinės lygtys pateiktos lentelėje. Pagrindinės algoritmo charakteristikos nustatomos klasikiniais modalinės analizės būdais. Gautos charakteristikos palyginamos su kitais metodais.

First Published Online: 26 Jul 2012

Keyword : -