Shape determining of a loaded cable via total displacements

Abstract

Cable structures are very efficient (in economic aspect) when applied to cover large spans. The cable structure consists of a single cable or a network of cables. The cable attractive feature is the highest ratio of strength to weight amongst other carrying structural elements, usually applied in engineering practice. But a cable is a specific structural element able to response only one type of deforming ‐ tension (flexural rigidity actually vanishes). Therefore, when loaded a cable shapes the form to resist tension only. This adaptation is followed by large nonlinear displacements. Thus, the nature of geometrical nonlinear cable behavior is quitie a different from that of rigid structural elements. Both elements response via small deformations when loaded, but large displacements of a cable are conditioned by its adaptation to loading, and those of rigid structural elements ‐ by actual deformations. One can also note that deformations of a cable are significantly less than those of rigid structural elements, but at the same time actual cable displacements are significantly larger. Thus, the main disadvantage of a cable structure is its response to loading by large displacements caused by asymmetric loading component (usually met in engineering practice, e.g. the design of suspension bridges, coverings of stadium, etc). Therefore stiffness conditions predominate in the actual codified cable design. Having identified governing factors conditioning displacement magnitudes one can introduce the constructional means/solutions assigned to reduce them if required. Therefore the evaluation of cable displacements by a reliable and sufficiently exact method compatible with the calculation of actual engineering structures is under current necessity. When analyzing total displacements the principle of superposition is employed in a special sequence. Total displacement is split into two components: kinematic and elastic. The first component represents cable form shaping the loading, the second one is conditioned by elastic deformations. Any point displacement of an asymmetrically loaded cable can be expressed via its middle span. The developed analytical expressions to evaluate middle span displacements are presented. They enable to identify maximal displacements and their locations. The developed analytical method for total displacements evaluation is tested numerically. The comparative analysis in respect of the influence of various parameters conditioning displacement magnitudes is performed. The displacement evaluation errors, their causality conditioned by the application of approximate‐ widely applied engineering methods, are discussed.

Apkrauto lyno apybraižos nustatymas per pilnuosius poslinkius

Santrauka. Kabamosios konstrukcijos yra labai efektyvios (ekonominiu atžvilgiu), kai naudojamos dideliems tarpatramiams perdengti. Jos gali būti sudarytos iš atskirų kabamųjų lynų arba jų sistemų. Palyginti su įprastiniais laikančiųjų konstrukcijų elementais, kabamojo lyno patrauklumą atskleidžia mažiausias santykis tarp jo laikomosios galios ir savojo svorio. Specifinė lyno savybė ta, kad jis gali dirbti tik tempimui (jis praktiškai neturi standumo lenkimui). Todėl lynas, veikiamas nepusiausvirosios apkrovos, keičia savo pradinę apybrėžą, kad prisitaikytų prie jos, sukeliančios tik tempimo įrąžą. Šis prisitaikymas lemia didelius netiesinius poslinkius. Taigi lyno geometriškai netiesinės elgsenos pobūdis skiriasi nuo standžių konstrukcijų netiesinės elgsenos. Nors abiejų tipų elementuose pasireiškia nedidelės deformacijos, dideli lyno poslinkiai yra sukeliami adaptacinio formos pasikeitimo, o standžiuosiuose elementuose didelius poslinkius sukelia tik deformacijos. Reikia pabrėžti, kad lyno tampriosios deformacijos paprastai yra mažesnės už analogiškas standžiuosiuose elementuose, bet lyno poslinkiai yra gerokai didesni. Taigi esminis apkrauto lyno elgsenos trūkumas yra dideli poslinkiai, kuriuos lemia asimetrinės apkrovos (būdingos tokioms konstrukcijoms, kaip kabamieji tiltai, stadionų stogų perdangos ir t. t.). Todėl projektuojant kabamąsias konstrukcijas svarbiausios yra standumo sąlygos. Gana tikslaus ir patikimo metodo sukūrimas realių kabamųjų konstrukcijų poslinkiams nustatyti yra neabejotinai aktualus. Nustatant pilnuosius (suminius) poslinkius, sumavimo principas realizuojamas tam tikra seka. Poslinkiai skaidomi į du komponentus: kinematinį ir tamprųjį. Pirmasis atsiranda dėl lyno formos pasikeitimo, jam adaptuojantis prie asimetrinės apkrovos pobūdžio, antrasis – dėl tampriųjų deformacijų. Kiekvienas simetriškai apkrauto lyno poslinkis gali būti išreikštas naudojant vidurinį lyno poslinkį. Pateiktos patobulintos analitinės išraiškos viduriniam lyno poslinkiui nustatyti. Jos leidžia nustatyti didžiausius lyno poslinkius ir jų vietas. Pateiktos išraiškos suminiams poslinkiams nustatyti yra patikrintos skaitiškai, atlikta lyginamoji analizė siekiant įvertinti atskirų parametrų, nusakančių poslinkio didumą, indėlį. Aptartos poslinkių nustatymo paklaidos ir jų priežastys, gaunamos plačiai taikant apytikslius inžinerinius metodus.

Reikšminiai žodžiai: kabamojo lyno apybraiža, netiesinė analizė, asimetrinė apkrova, pilnieji poslinkiai.

First Published Online: 21 Oct 2010

Keyword : cable structure shape, nonlinear analysis, asymmetric loading, total displacements